Egy 40 éves nő mellrák-szűrésen vesz részt és az eredmény pozitív. Mekkora a valószínűsége, hogy az említett nőnek mellrákja van? Ha tudjuk, hogy:
- A 40 éves nők - akik részt vesznek szűrésen - mindössze 1%-ának van mellrákja.
- Ha valakinek valóban mellrákja van, akkor a teszt az esetek 90%-ában mutatja ki.
- Ha egy nőnek nincs mellrákja, akkor is az esetek 9%-ában lesz az eredmény pozitív.
Mit gondolnak erről az orvosok?
Empirikus vizsgálatok szerint az orvosok harmada véli úgy, hogy 90%, hogy a példában szereplő nőnek valóban emlőrákja van. Másik harmada szerint 50% és 80% közöttre tehető a valószínűsége a betegség meglétének. Míg a többiek szerint 1% és 10% közt. Tehát a válaszok szerint, valahol 1% és 90% között mozog a valószínűsége, hogy egy nő akinek pozitív lett a teszt eredménye, valóban rákos. Ez nem sokat segít a helyzeten.
Mi az igazság?
Annak a valószínűsége, hogy az illető nőnek valóban mellrákja van mindössze 10%. Azaz 10 pozitív tesztet kapott nőből EGYnek van ténylegesen mellrákja.
Tekintsünk vissza a vizsgálatok eredményére! Az orvosok mindössze egy harmada saccolta be jól az említett valószínűséget. Tehát nagy eséllyel a "beteg" ok nélkül lesz halálra rémisztve.
Hogy jött ki a 10%?
Nézzük a példát kicsit másképp:
- 100 nőből 1-nek van mellrákja, 90% hogy kimutatja ezt a szűrővizsgálat
- 99 nőből (akiknek nincs mellrákja) 9 eredmény lesz pozitív.
Tehát a 100-ból 10 eredmény lesz pozitív, de csak 1 a valódi beteg.
A fent leírtak nem más, mint a Bayes-tétel:
A Bayes-tétel nagyon jól alkalmazható orvosi diagnosztikai feladatoknál. Mivel általában ismerjük a feltételes valószínűségeit, és a betegség százalékos előfordulását is.
Legyen A=szűrés eredménye pozitív, és B=valóban mellrákról van szó.
P(A\B) = Annak a valószínűsége, hogy a szűrés eredménye pozitív, ha valóban mellrákos az érintett nő = 0,9
P(B\A) = Annak a valószínűsége, hogy az érintett nőnek tényleg mellrákja van, ha a teszt pozitív = ?
P(A) = 0,09
P(B) = 0,01
P(B\A) = 0,9 * 0,01 / 0,09 = 0,1
Tehát valóban mindössze 10% az esélye annak, hogy egy pozitív tesztet kapó nő valóban mellrákos legyen.
források:
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése