Matematikai analízis
írta: Kránicz Balázs
A nõ olyan pontok halmaza, amelyek fölállítanak egy egyenest.
| a | |
| A nõkre használatos, szokványos matematikai jelölés: | P |
A továbbiakban jelölje P a nõk, F pedig a férfiak halmazát!
Állítás:
Bármely aÎF férfi idealista elképzelése, hogy létezik bÎP nõ, hogy belõlük (a,b) rendezett pár alkotható.
Bevezetés:
Bármely nÎP nõ topologikus vizsgálatánál nagy élményt nyújthat bizonyos belsõ pontjainak mélyreható analízise.
Állítás:
Bármely nÎP nõnek pontosan egy GÎn belsõ pontja létezik. Ennek szokásos elnevezése G-pont.
Megjegyzés:
A fenti állítás leginkább csak egzisztencia-tételként érvényesül, mert a G-pontot igen nehéz megtalálni.
Definíció:
A nõk fehérnemûjét tartóhalmaznak nevezzük. Ha a nõ sehogyan sem akar megszabadulni a tartóhalmaztól, akkor azt mondjuk, hogy a nõ kompakt tartójú.
Állítás:
A nõ nem konvex halmaz.
Állítás:
A nõ nyílt halmaz.
Állítás:
A P halmaz fölülrõl erõsen korlátolt.
Állítás:
A nõk kifogásainak számossága egyenlõ À0-val.
Bevezetés:
A férfi bizonyos szervét fölfoghatjuk f függvényként, a nõ bizonyos szervét pedig p függvényként. Az analízis izgalmas témaköre az f és p függvények pof összetételének vizsgálata.
Állítás:
f és p egymás inverzei.
Állítás:
Az f függvény a p függvény közelében éri el maximumát.
Állítás:
Legyen z(t) a zsebpénzünk idõfüggvénye. Ekkor a nõk hatására z(t) szigorúan monoton csökkenõ lesz.
Állítás:
Bármely nÎP nõt intenzíven érdekli, hogy egy mÎF férfi miféle sorozatokra képes.
Állítás:
Legyen a férfi egy elõjel. Ekkor nagyon sok nõ Leibniz-típusú sorként viselkedik, mert gyakran elõjelet vált.
Sejtés:
Még nem bizonyított hipotézis, hogy bármely aÎF férfi esetén létezik bÎP nõ, aki egyenletesen konvergál a-hoz.
Állítás:
Ha nÎP nõ légzése szakaszonként folytonos, az valami egészen jót szokott jelenteni.
Állítás:
Legyen n egy nõ. Az n konvergenciakörében található férfiak között heves vita tárgyát képezi, hogy végül is ki legyen n érintõje. Annak a férfinak jelölése, aki megszerzi magának ezt a jogot: Qr.
Bevezetés:
Fogjuk fel a nõket függvényként, és legyen most nÎP egy ilyen függvény. Érdekes feladat, hogy egy éjszaka alatt ki hányszor tudja n-t differenciálni. Vannak ugyanis egyszeresen differenciálható, kétszeresen differenciálható, és – a fene egye meg – végtelen sokszor differenciálható függvények is.
Állítás:
Két nõt nem lehet egyidejûleg differenciálni.
Bizonyítás:
Legyen g, hÎP. Jelöljük a g és h nõk együttes jelenlétét g×h-val. Ekkor (g×h)' = g'×h + g×h', ami pontosan azt jelenti, hogy elõször az egyiket differenciáljuk és a másikat békén hagyjuk, majd fordítva.
Œ
Állítás:Legyen nÎP nõ egy függvény. Ekkor n gyakran elég primitív függvény.Megjegyzések:
- Legyenek mÎF és nÎP halmazok. Szerencsés esetben az m és n halmazok egymásba nyúlók.
- A nõk esetében leggyakrabban megoldásra váró feltételes szélsõérték feladat: jussunk el a nõnél bizonyos szempontból vett extrém szélsõségekig! Feltétel: eközben költségeink minimálisak maradjanak.
- Élvezetes feladat kiszámítani a nõ felületi integrálját, csupán a felületre mindig merõleges egységvektort kell a férfinak biztosítania.
- Nõkkel való ismerkedésünk folyamán gyakran akaratlanul de megmásíthatatlanul alkalmazzuk az eltolás mûveletét.
Állítás:
Bármely nõ kíváncsi nem csak Dirichlet, Fejér, hanem bármely férfi magfüggvényére is.
Valószínûségszámítás
A valószínûségszámításban szereplõ urnás feladatokat legszívesebben anyósunkhoz kapcsoljuk.Megjegyzés:
Azt, hogy mit rejt egy nÎP nõ vastag pulóvere, leginkább egy x valószínûségi változóval modellezhetjük. Ha kissé lejjebb siklik tekintetünk, intervallumbecslésekkel próbálkozhatunk.
Állítás:
Annak valószínûsége, hogy megszerezzük álmaink nõjét, annyi, mintha a számegyenesen próbálnánk véletlenszerûen kiszúrni egy racionális számot. (Elméletileg nulla, de azért néha ez is megtörténhet.)
Állítás:
Ha úgy gondoljuk, hogy mi is találunk magunknak megfelelõ nõt, akkor a Nagy Számok Törvénye csõdöt mond.
Állítás:
A nõ természete a létezõ legsztochasztikusabb folyamat.
Megjegyzés:
Ha a nõ kidob, saját holmijainkon tapasztalhatjuk meg, mi az a szórás.
Állítás:
A nõk tulajdonságai normális eloszlásúak. A férfiak azonban fõként csak a várható értékek fölötti tartományokra kíváncsiak.
Állítás:
Létezik egy nÎP nõ, akinek tudománytörténeti szerepe volt, ugyanis amikor Bayes ledöntötte õt, az volt a Bayes-döntés.
Gráfelmélet
Ha a nõt gráffal reprezentáljuk, bármely nÎP nõn található egy vágat.Állítás:
Legyen a nõ állapot-idõfüggvénye M. Ekkor egy egzakt módon meg nem határozható idõintervallumban létezik T periódus (T » 28 nap) és $t0 ÎR, hogy M(t0)=M(t0+kT), kÎN, és ezen állapotokban az elõbbi vágat kapcsolatba hozható bizonyos hálózati folyammal.
Anti-Dijkstra tétel:
Nem létezik olyan, hogy „egy nõhöz vezetõ legrövidebb út”.
Megjegyzések:
- Ha egy házibulin felhalmozott szép nõket egy gráf csúcsai reprezentálják, próbáljunk a gráfban Hamilton-úton végigmenni!
- Nem érdemes olyan nõvel foglalkozni, aki olyan lapos, hogy már síkba rajzolható.
Matematikai logika
Akármi is egy nÎP nõ axiómarendszere, az mindig tartalmaz ellentmondásokat.
Lineáris algebra
Ha egy nÎP nõvel terveink vannak, akkor azt mondjuk, hogy n nekünk tetszõ(leges).
Definíció:
Legyenek a P halmaz elemei vektorok. Legyenek a KÌP vektorhalmaz tagjai azon nõk, akik nekünk tetszõ(legese)k. Ha K elemei nem tudnak egymásról, akkor azt mondjuk, hogy K elemei lineárisan függetlenek.
Megjegyzés:
Nyilván annál jobb nekünk, minél nagyobb K rangja.
Definíció:
Ha KÌP elemei kifeszítik igényeink terét és K elemei lineárisan függetlenek, akkor K-t bázisnak nevezzük.
Megjegyzések:
- Ha igényeink megnõnek, újabb nõt kell bevonni a bázisba.
- Ha unjuk a régit, új bázisra térünk át.
Legyen a férfiak bizonyos szerve egy v vektor.
Állítás:
Bármely mÎF férfinak pontosan egy v sajátvektora létezik.
Állítás:
Ha egy mÎF férfinak nincsen nõkbõl álló bázisa, akkor m sajátvektorára: v = o.
Állítás:
Bármely nÎP nõ egy mÎF férfi v sajátvektora esetében annak örül, minél nagyobb |v|.
Állítás:
Ha egy mÎF férfi v sajátvektorát x nõ használja, akkor v algebrai multiplicitása egyenlõ x-szel.
Definíció:
Ha egy mÎF férfi hátulról akar egy nÎP nõt lineárisan transzformálni, akkor azt mondjuk, hogy az m férfi v sajátvektora az n nõre nézve ortoganális.
Definíció:
Ha egy nõnek egyetlen férfi sajátvektorára sincs szüksége, akkor a nõt önadjungáltnak nevezzük.
A nõket, mint algebrai struktúrákat, testeknek nevezzük.
Állítás:
Bármely férfit az izgatja legjobban, hogy egy nÎP testben milyen mûveletek végezhetõk el.
Állítás:
Ha egy mÎF férfit nem izgatják az nÎP testek, akkor m homomorfizmus.
Ha m kondizni jár, akkor m izomorfizmus.
Ha m-nek kocsija van, akkor m automorfizmus.
Az algebra struktúratétele:
Amelyik mÎF férfit az nÎP nõ kergeti, az az n ideálja.
Amit kivet rá, az a háló.
Amit akar tõle, az a gyûrû.
Amit felhasznál hozzá, az a test.
Mégis, amit a szexben elõnyben részesít, az a csoport.
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése