A matematikus, a fizikus, és a biológus

A matematikus, a fizikus, és a biológus problémamegoldó képességét tesztelik. Magyarázatot kell adniuk a következő problémára: 
- Egy üres liftbe beszálltak a földszinten 20-an, majd megállás nélkül felmentek a 10. emeletre, ahol viszont 21-en szálltak ki. Hogyan lehet ez?
Biológus: - Biztosan volt a beszállók között egy terhes anyuka, aki menet közben megszült.
Fizikus: - Ez csak mérési probléma lehet, pontatlanul számolták meg őket a be vagy kiszállásnál.
Matematikus: - Definiáljuk úgy az üres liftet, hogy van benne egy ember.

A matematikus, és a fizikus

Hogyan főz teát a matematikus és a fizikus?
- Mindketten teletöltik a teáskannát vízzel, meggyújtják a gáz, felteszik a vizet főni, ha kész leveszik, és beleteszik a teát.
És mi történik, ha a teáskannában már van víz?
- A fizikus meggyújtja a gázt, felteszi a vizet, ha felforrt leveszi, és beleteszi a teát.
- A matematikus kiönti a vizet a kannából, és ezzel visszavezette a problémát a már korábban megoldott feladatra.

Álmodom, tehát vagyok - Eredet

 

"Az Eredet nagyszerű, okos film, egyszerre hat az intelligenciára és az érzelmekre, és ami ügyesebb: egyszerre használja is őket az építkezéshez. Ha valaki hajlamos egy kis bizonytalanságra a realitásérzéket illetően, ha valaki ismeri azokat a reggeleket, amikor kiderül, hogy fel se ébredtél, vagy ha valaki érezte már a metróban tökéletesen nem igaznak az egész világot, az kissé szédelegve fog kijönni a teremből. (Te is, kedves ál-létező olvasó, tudatalattim kivetülése.) "

A történet röviden:

Dom Cobb (Leonardo DiCaprio) az ipari kémkedés legzseniálisabb bűnözője, aki mások álmait szerzi meg. Amikor áldozata az álomfázisba jut, ő belopózik az elméjükbe, és hozzáfér a legtitkosabb információkhoz is. Saito (Ken Watanabe) visszautasíthatatlan és életveszélyes ajánlattal keresi fel. Egy gondolatot kell elültetnie a haldokló milliárdos, Maurice Fisher (Pete Postlethwaite) tudatalattijába úgy, hogy a célszemély halálos védelmi rendszerrel felvértezett elméje ne kaphassa el. Legjobb emberét, Arthurt (Joseph Gordon-Lewitt) bízza meg a csapat összeállításával.

             
Az Eredet tipikusan az a film, amit nem elég egyszer megnézni. A lenti ábrák segítenek eligazodni, ha belekeverednénk melyik szinten ki álmodik, hol, mennyi ideig, kikkel és hogyan ébrednek fel.

források: Népszabadság
               www.port.hu

Hogyan találjuk meg a Nagy Ő-t? (matematikus nézőpont)

A nagy Ő legyen egy jelenleg élő személy, aki

• Romantikusan beléd szeret, az idő alatt, hogy él
• Akibe te beleszeretsz, az idő alatt, hogy élsz
• Növeli az átlagos boldogsági szinted annyira, mint bárki más, akire igaz az előbbi két állítás

Sajnálatos módon, a nyelvünk által szabott korlátok, illetve a boldogság mérő eszközök jelentős hiánya miatt, kénytelenek vagyunk a szőnyeg alá söpörni, olyan dolgokat, mint:

• Hogyan definiáljuk precízen a "romantikus szerelmet"
• Mit jelent pontosan a "boldogság" (Például hogyan hasonlítjuk össze egy vállmasszázs által okozott boldogságot, egy beszélgetés általival?)
•  Lehet, hogy több "Nagy Ő" is létezik 

Sajnos azt kell mondanom, hogy megtalálni az "Igazit", az "Egyetlent" szinte teljességgel lehetetlen. De mégis vitatkoznék azzal, hogy ne próbáljuk meg. A valószínűsége, hogy találkozol egy egyedülálló emberrel, aki boldoggá tesz, vajmi kevés. Körülbelül 7 billió ember él a Földön és (mondjuk) több mint egy billió van egy randi-korosztályban Veled. Ez azt jelenti, hogy 500 millió ember van, aki megfelelő nemű is (ha biszexuális vagy, akkor egy picit több). Mondjuk azt, hogy 200 emberből mindössze 1, az aki kulturálisan elég hasonló egy kapcsolathoz. (Például, ha egy baptista amerikai vagy, akkor csak baptista amerikaiakkal akarnál randizni) Szóval már csak 2,5 millió ember jöhet szóba. Legyen mindenhol 50% esélye, hogy ott találkozol a "Nagy Ő"-vel, akkor a szóba jövő emberek felével találkozol. Ami azt jelenti, hogy napi 40 potenciális társ 80 éven keresztül.

Tehát ha keresni a "Nagy Ő"-t rossz ötlet, akkor mit kellene csinálni? 

A szerelem keresésnek nem a legjobb ember megtalálásáról kellene szólnia. Mivel, ahogy láttuk, az szinte lehetetlen. És ha mégis lehetséges, akkor is rossz ötlet. Sokkal okosabb, ha a szerelmet keressük, maximálva a szerelmi boldogságot. Ez már egy teljesen új optimalizálási feladathoz vezet. A teljes romantikus boldogság maximálása azt jelenti, hogy a lehető legnagyobb legyen a pillanatnyi elégedettségeid idejeinek összege. 

Nézzük a romantikus boldogság maximálási stratégiáját: 

Romaximalizátor:

Ahol:

• L : a leélt éveid száma
• H : az átlagos boldogság/párkapcsolatban töltött éveid száma
• T : az átlagos száma azon éveknek amelyeket a jövőben párkapcsolatban fogsz tölteni
• P : átlagos száma az újonnan megismert embereknek per nap
• F : az újonnan találkozott emberek és a számodra vonzó új emberek hányadosa
• D : azon emberek akiket vonzónak találsz és akik szintén hajlandóak lennének kapcsolatot létesíteni veled hányadosa
• M : azon emberek akikkel randizol, és akikkel romantikus kapcsolatot kezdesz hányadosa

A szerelmi boldogságot úgy növelhetjük, ha növeljük az összes változót!

---

forrás: http://www.askamathematician.com

Ez triviális...

Mathematicians, as well as their opposite numbers, have responded
eagerly -- and repetitively -- to our essay question "Why is it
only mathematicians who say 'Why is this obvious?'"

More than 80% of the respondents said, "Because." When respondents
answered anything with other than "Because," it usually "Why not?"
Several of the other answers stood out, for various reasons:


"Because mathematics is the only profession in which thepractitioners are intelligent enough to realize that every personon the planet is, basically, an idiot, and therefore might needsome time in order to comprehend the perfectly obvious."
        -- Investigator J.C. Jamison


"The assertion is patently false.  Why is this obvious?"
        -- Investigator B. Kallick


"Given that the abstract algebra professor has red hair, andteaches ring theory, then this is clearly a red hair ring."
        -- Investigator L. Sherman


"Missing comma.  The quote should have been:  "Why, is this obvious?"Much more in line with a mathematical professor's image."
        -- Investigator Felix Finch


"Because math is the only subject where anything is *allowed* tobe obvious. In any other science, you have to get a grant, run anexperiment, write an excruciatingly equivocated research article,and have it peer-reviewed and published and cited in at least 3literature overviews. THEN it's obvious."
        -- Investigator David Lantz

Q:  Why is this obvious?
A:  That depends on what your definition of 'is' is.
        -- Investigator T. Rose

forrás: http://www.cnonline.net

Színházmatematikai-relációelmélet

"A falu és a világ reménytelenségét, körkörös önmagába zártságát tükröző díszletbe épített előadásban harapni lehet a lét értelmetlenségéből áradó levegőt."

A Gézagyerek terének feltérképezéséhez készített szociológiai olvasatú trigonometriai feladat.

Tekintsük a következő egymásba ágyazott két trigonometrikus kört A Gézagyerek Sárkány Sándor által kialakított terének felosztásaként. Nevezzük őket a, illetve B-nek, ahol B, a-nak spirális kiterjedése (1. ábra)

Adott a tér felosztása: x, y, z, w (2. ábra)

A két körhöz társítsuk a következő szinteket: a:=y; B:=x.

A trigonometrikus körök origója: O: Gézagyerek

Adott továbbá:

Alpontokba szedve a szereplőket, megadom radiánban vagy szögfüggvényben. Mindegyik alatt tárgyalom az ők, illetve az O közötti viszonyt, ami segítséget nyújt a radiánként vagy szögfüggvényként tárgyalt szereplők meghatározásában.

Feladat:

Alakítsuk a szereplőket fokokká, majd illesszük be a számukra fenntartott négyzetekbe.

Immár ismerve a szereplők és elhelyezkedését, illetve nevét (leírásból való következtetés alapján), haladjunk a trigonometrikus körön, figyelve a fokokat

Rájöhetünk a szereplők térben való elhelyezésének koncepciójára.

1. O és 7π/5

Szeretet, illetve apai kép, gondoskodás, jóindulat.

2. O és 2π+2,9rad

Tipikus falusi viszony, nincs közvetlen érintkezés, O háta mögött történik a felszínes dicséret.

3. O és 4π-10°

Nincs érintkezésük, O fele csak közvetve, szennyes kíváncsiságát fejti ki.

4. O és arcsin 1

Szótlanság, szeretet, függőség, egyoldalú önfeláldozás, ápolás, elfogadás.

5. O és 360°+270°

Érzelemhiány, nem beszélnek egymással, szakmai okokból történő egyszeri, de erőltetett, erőszakos az érintkezésük .

6. O és 23π/12

Apa-gyerek viszony, szótlanság, felügyelés, jóindulat, apaösztön

7. O és (π/2-10°)*7

Nincs érintkezés, de egyoldalú hasznon alapuló régi kapcsolatuk árnyékában történik O dicsérete.


Megoldás:

 

Minél nagyobb a szereplők fokszáma, azaz minél távolabb helyezkednek el a trigonometrikus körön a 0 foktól, annál távolabbi a kapcsolatuk Gézagyerekkel. Legközelebb anyja áll hozzá, majd a két apakép, a szomszédok, akik felületesen dicsérik, majd Marika, egykori osztálytársa, Vízike, akihez nem kötődik lelkileg, és végül Lajos, akivel nem is beszél.

Nem tárgyaltam Lacit: ő a harmadik körön lenne, ő már ordít Gézagyerekkel. A buszsofőrt sem, hiába találkoznak mindennap, csak epizódszereplőnek tartom.

Az origótól való távolság az életminőségüket is szimbolizálja.

Ha figyelembe vesszük Lacit is, a tér vertikálisan szimmetrikussá válik, de ennek tárgyalása már nem a feladatunk része.

Miholcsa Zsombor

forrás: http://tm-t.ro

A nő matematikus szemmel

Matematikai analízis
írta: Kránicz Balázs

Alapdefiníció:
A nõ olyan pontok halmaza, amelyek fölállítanak egy egyenest.

	a
A nõkre használatos, szokványos matematikai jelölés:	P

Jelölés:
A továbbiakban jelölje P a nõk, F pedig a férfiak halmazát!
Állítás:
Bármely aÎF férfi idealista elképzelése, hogy létezik bÎP nõ, hogy belõlük (a,b) rendezett pár alkotható.


Bevezetés:
Bármely nÎP nõ topologikus vizsgálatánál nagy élményt nyújthat bizonyos belsõ pontjainak mélyreható analízise.
Állítás:
Bármely nÎP nõnek pontosan egy GÎn belsõ pontja létezik. Ennek szokásos elnevezése G-pont.
Megjegyzés:
A fenti állítás leginkább csak egzisztencia-tételként érvényesül, mert a G-pontot igen nehéz megtalálni.
Definíció:
A nõk fehérnemûjét tartóhalmaznak nevezzük. Ha a nõ sehogyan sem akar megszabadulni a tartóhalmaztól, akkor azt mondjuk, hogy a nõ kompakt tartójú.
Állítás:
A nõ nem konvex halmaz.
Állítás:
A nõ nyílt halmaz.
Állítás:
A P halmaz fölülrõl erõsen korlátolt.
Állítás:
A nõk kifogásainak számossága egyenlõ À₀-val.


Bevezetés:
A férfi bizonyos szervét fölfoghatjuk f függvényként, a nõ bizonyos szervét pedig p függvényként. Az analízis izgalmas témaköre az f és p függvények pof összetételének vizsgálata.
Állítás:
f és p egymás inverzei.
Állítás:
Az f függvény a p függvény közelében éri el maximumát.
Állítás:
Legyen z(t) a zsebpénzünk idõfüggvénye. Ekkor a nõk hatására z(t) szigorúan monoton csökkenõ lesz.
Állítás:
Bármely nÎP nõt intenzíven érdekli, hogy egy mÎF férfi miféle sorozatokra képes.
Állítás:
Legyen a férfi egy elõjel. Ekkor nagyon sok nõ Leibniz-típusú sorként viselkedik, mert gyakran elõjelet vált.
Sejtés:
Még nem bizonyított hipotézis, hogy bármely aÎF férfi esetén létezik bÎP nõ, aki egyenletesen konvergál a-hoz.
Állítás:
Ha nÎP nõ légzése szakaszonként folytonos, az valami egészen jót szokott jelenteni.
Állítás:
Legyen n egy nõ. Az n konvergenciakörében található férfiak között heves vita tárgyát képezi, hogy végül is ki legyen n érintõje. Annak a férfinak jelölése, aki megszerzi magának ezt a jogot: Qr.


Bevezetés:
Fogjuk fel a nõket függvényként, és legyen most nÎP egy ilyen függvény. Érdekes feladat, hogy egy éjszaka alatt ki hányszor tudja n-t differenciálni. Vannak ugyanis egyszeresen differenciálható, kétszeresen differenciálható, és – a fene egye meg – végtelen sokszor differenciálható függvények is.

Állítás:
Két nõt nem lehet egyidejûleg differenciálni.
Bizonyítás:
Legyen g, hÎP. Jelöljük a g és h nõk együttes jelenlétét g×h-val. Ekkor (g×h)' = g'×h + g×h', ami pontosan azt jelenti, hogy elõször az egyiket differenciáljuk és a másikat békén hagyjuk, majd fordítva.

Œ

Állítás:
Legyen nÎP nõ egy függvény. Ekkor n gyakran elég primitív függvény.Megjegyzések:

• Legyenek mÎF és nÎP halmazok. Szerencsés esetben az m és n halmazok egymásba nyúlók.
• A nõk esetében leggyakrabban megoldásra váró feltételes szélsõérték feladat: jussunk el a nõnél bizonyos szempontból vett extrém szélsõségekig! Feltétel: eközben költségeink minimálisak maradjanak.
• Élvezetes feladat kiszámítani a nõ felületi integrálját, csupán a felületre mindig merõleges egységvektort kell a férfinak biztosítania.
• Nõkkel való ismerkedésünk folyamán gyakran akaratlanul de megmásíthatatlanul alkalmazzuk az eltolás mûveletét.

Állítás:
Bármely nõ kíváncsi nem csak Dirichlet, Fejér, hanem bármely férfi magfüggvényére is.

---

Valószínûségszámítás

Megfigyelés:
A valószínûségszámításban szereplõ urnás feladatokat legszívesebben anyósunkhoz kapcsoljuk.Megjegyzés:
Azt, hogy mit rejt egy nÎP nõ vastag pulóvere, leginkább egy x valószínûségi változóval modellezhetjük. Ha kissé lejjebb siklik tekintetünk, intervallumbecslésekkel próbálkozhatunk.
Állítás:
Annak valószínûsége, hogy megszerezzük álmaink nõjét, annyi, mintha a számegyenesen próbálnánk véletlenszerûen kiszúrni egy racionális számot. (Elméletileg nulla, de azért néha ez is megtörténhet.)
Állítás:
Ha úgy gondoljuk, hogy mi is találunk magunknak megfelelõ nõt, akkor a Nagy Számok Törvénye csõdöt mond.
Állítás:
A nõ természete a létezõ legsztochasztikusabb folyamat.
Megjegyzés:
Ha a nõ kidob, saját holmijainkon tapasztalhatjuk meg, mi az a szórás.
Állítás:
A nõk tulajdonságai normális eloszlásúak. A férfiak azonban fõként csak a várható értékek fölötti tartományokra kíváncsiak.
Állítás:
Létezik egy nÎP nõ, akinek tudománytörténeti szerepe volt, ugyanis amikor Bayes ledöntötte õt, az volt a Bayes-döntés.

---

Gráfelmélet

Állítás:
Ha a nõt gráffal reprezentáljuk, bármely nÎP nõn található egy vágat.Állítás:
Legyen a nõ állapot-idõfüggvénye M. Ekkor egy egzakt módon meg nem határozható idõintervallumban létezik T periódus (T » 28 nap) és $t₀ ÎR, hogy M(t₀)=M(t₀+kT), kÎN, és ezen állapotokban az elõbbi vágat kapcsolatba hozható bizonyos hálózati folyammal.
Anti-Dijkstra tétel:
Nem létezik olyan, hogy „egy nõhöz vezetõ legrövidebb út”.
Megjegyzések:

• Ha egy házibulin felhalmozott szép nõket egy gráf csúcsai reprezentálják, próbáljunk a gráfban Hamilton-úton végigmenni!
• Nem érdemes olyan nõvel foglalkozni, aki olyan lapos, hogy már síkba rajzolható.

---

Matematikai logika

A nõk fõtétele:
Akármi is egy nÎP nõ axiómarendszere, az mindig tartalmaz ellentmondásokat.

---

Lineáris algebra Bevezetés:
Ha egy nÎP nõvel terveink vannak, akkor azt mondjuk, hogy n nekünk tetszõ(leges).
Definíció:
Legyenek a P halmaz elemei vektorok. Legyenek a KÌP vektorhalmaz tagjai azon nõk, akik nekünk tetszõ(legese)k. Ha K elemei nem tudnak egymásról, akkor azt mondjuk, hogy K elemei lineárisan függetlenek.
Megjegyzés:
Nyilván annál jobb nekünk, minél nagyobb K rangja.
Definíció:
Ha KÌP elemei kifeszítik igényeink terét és K elemei lineárisan függetlenek, akkor K-t bázisnak nevezzük.
Megjegyzések:

• Ha igényeink megnõnek, újabb nõt kell bevonni a bázisba.
• Ha unjuk a régit, új bázisra térünk át.

Bevezetés:
Legyen a férfiak bizonyos szerve egy v vektor.
Állítás:
Bármely mÎF férfinak pontosan egy v sajátvektora létezik.
Állítás:
Ha egy mÎF férfinak nincsen nõkbõl álló bázisa, akkor m sajátvektorára: v = o.
Állítás:
Bármely nÎP nõ egy mÎF férfi v sajátvektora esetében annak örül, minél nagyobb |v|.
Állítás:
Ha egy mÎF férfi v sajátvektorát x nõ használja, akkor v algebrai multiplicitása egyenlõ x-szel.
Definíció:
Ha egy mÎF férfi hátulról akar egy nÎP nõt lineárisan transzformálni, akkor azt mondjuk, hogy az m férfi v sajátvektora az n nõre nézve ortoganális.
Definíció:
Ha egy nõnek egyetlen férfi sajátvektorára sincs szüksége, akkor a nõt önadjungáltnak nevezzük.

---

Absztrakt algebra Bevezetés:
A nõket, mint algebrai struktúrákat, testeknek nevezzük.
Állítás:
Bármely férfit az izgatja legjobban, hogy egy nÎP testben milyen mûveletek végezhetõk el.
Állítás:
Ha egy mÎF férfit nem izgatják az nÎP testek, akkor m homomorfizmus.
Ha m kondizni jár, akkor m izomorfizmus.
Ha m-nek kocsija van, akkor m automorfizmus.
Az algebra struktúratétele:
Amelyik mÎF férfit az nÎP nõ kergeti, az az n ideálja.
Amit kivet rá, az a háló.
Amit akar tõle, az a gyûrû.
Amit felhasznál hozzá, az a test.
Mégis, amit a szexben elõnyben részesít, az a csoport.

---

Matematikusok egymás közt

Két matematikus elmegy a kocsmába, és közben arról beszélgetnek, hogy az átlagember mennyire tudja a matekot. Az egyik azt állítja, hogy semennyire, a másik pedig azt, hogy igenis, tudja. Folyik a vita, amikor aztán a második elmegy hátra a WC-k felé, és közben észrevétlenül magához inti a pincércsajt.
Azt mondja neki: - Kedveském, néhány perc múlva kérdezünk magától valamit, nem fogja érteni, de azt kell rá válaszolnia, hogy xköbperhárom. Rendben?
A pincérnő bólint, a matematikus pedig visszamegy a barátjához. Újra felveszik a beszélgetés fonalát, és azt mondja a másiknak:
- Figyelj, egyszerűen el lehet dönteni ezt a vitát. Itt van ez a pincérnő, kérdezzünk tőle valamit. Ha tudja, nekem van igazam, ha nem, akkor neked. Oké, odaintik a nőt, és megkérdezi tőle az, aki beszélt vele korábban:
- Kedveském, meg tudná mondani, hogy mennyi az xnégyzet integrálja? - Természetesen, xköbperhárom.
- Köszönöm, csak ennyi volt, nyugodtan mehet a dolgára.
A másik matematikus pedig fogja a fejét bánatában, mire a távozóban levő pincérnő visszaszól a válla felett:
- Plusz konstans.

Párkapcsolati matematika

Mit hoz a jövő a párkapcsolat számára? – teszi fel sok pár a kérdést, s választ a csillagokból vagy esetleg valami régi vágású jósnőtől remél. Ennek megfelelően a jósoltak bekövetkezési valószínűsége elég alacsonyra tehető. Bezzeg az Oxford Egyetem matematikusainak találati aránya 94 százalék körül mozog!

Egy viszonylag egyszerű matematikai modell segítségével megtudható, hogy egy házasság hosszú ideig tart-e, avagy a párosnak már tartós tej vásárlásába sem érdemes közösen belefogni – állítja az Oxfordi Egyetem egyik vezető matematikusa, James Murray.

A tudós azután tette kijelentését, hogy számos újdonsült házast hívott meg laboratóriumába, hogy a „vendégek” olyan témákról beszélgessenek egymással, amelyek puskaporos hordóhoz hasonló veszélyeket rejtettek magukban. Ide tartozott a szex, a pár anyagi kilátásai és persze az anyós sem maradhatott ki. Míg a házasfelek a megadott témákról beszélgettek, Murray és kollégái filmre is vették a diskurzust, s a felek által elmondottakat pontokkal jutalmazták. A humoros kijelentésekért pluszpontokat osztogattak, míg a megvető, vagy agresszív megnyilvánulásokért pontlevonás járt. Az összesített pontszámokat ezután behelyettesítették a matematikai modellbe, s a számítógép kisvártatva egy többfokozatú skálán szemléltetve megmondta a házaspárnak a párkapcsolat várható időtartamát.

Tizenkét éves ellenőrzés

Az oxfordi matematikusok vizsgálatai e módszerrel összesen 700 párra terjedtek ki, s módszerük megdöbbentően nagy találati aránnyal bír: a „jósoltak” 94 százalékos pontossággal be is következtek. Mindezt abból állapították meg, hogy a pontokkal értékelt párok sorsát összesen tizenkét éven át követték figyelemmel, hogy a modell és a számítógép pontosságát leellenőrizhessék.

„Számunkra is megdöbbentő, hogy a sokszor érzelmekben igen gazdag beszélgetések egy alapvetően egyszerű matematikai képletre vezethetők vissza, amelyből a kapcsolat alakulására is következtethetünk” – fűzi hozzá Murray az általa és munkatársai által megállapítottakhoz.

Bővebben: The Mathematics of Marriage: Dynamic Nonlinear Models (with J.M. Gottman, C. Swanson, R. Tyson, and K.R. Swanson). MIT Press, Cambridge, MA, 2002.

forrás: http://fokuszbanano.hu/test_es_lelek/parkapcsolat/2639/parkapcsolati_matematika

Mitől zakatol a vonat?

Ahhoz, hogy erre a kérdésre válaszolni tudjunk, meg kell vizsgálnunk a vonatot. 
Miből is áll a vonat?
Van egy mozdony, és van sok (vagy csak egy) kocsi. Namármost a mozdony ugyanúgy zakatol, mint a vagonok, így elég csak a vagonokat vizsgálnunk, a mozdonyt el is hanyagolhatjuk. Ha megnézzük a kocsikat, akkor ugye mindegyik egyforma zakatolás szempontjából, így elég egy kocsit megnézni, a többit elhanyagolhatjuk.
De mibol áll egy vagon?
Van egy felső (utas, vagy rakodó) rész, és van az alsó rész, azaz az alváz. A felső rész ugye nem zakatol, tehát ezt el is feledhetjük, elegendő az alsó részt vizsgálni. Az alsó rész felépítését tekintve áll egy alvázból, és a kerekekből. Innen az alváz ugye megint nem zakatol, tehát azzal sem kell foglalkoznunk, elég megnézni a kerekeket. Kerékből is van azonban egy vagon alatt 4 pár, amelyek mindegyike egyformán viselkedik zakatolás szempontjából, tehát elegendő egy párt is megnéznünk, a többivel nem foglalkozunk.
Egy pár kerék felépítését nézzük meg! Áll magából a két kerékből, és van a tengely. A tengely viszont nem zakatol, tehát elhanyagolható. Marad két darab kerék, ami viszont megint teljesen egyforma, így az egyiket elhagyhatjuk.
A továbbiakhoz kell egy kis matematika, hiszen nézzük meg a kereket! Az kör alakú!
A kör területét úgy számítjuk ki, hogy r^2*Pí (r a négyzeten szorozva Pí-vel). A képletből a Pí=3,14, ami nem zakatol, tehát nem foglalkozunk vele tovább. Az r az a sugár, ami mivel állandó, így megint csak nem zakatol.
Mi maradt meg? Hát a NÉGYZET! És ahogy ez a négyzet billen egyik oldaláról a másikra, na ATTÓL zakatol a vonat.

Élni vagy meghalni? A bombamentes repülés titka

Van egy üzletember aki állandóan utazik repülőgépen, naponta többször is. Egyszer elmegy egy matematikushoz, hogy megkérdezze mennyi az esélye annak, hogy ő pont egy olyan gépre fog felülni amiben bomba van. 
A matematikus szerint erre 1:100 000 az esély.
Erre mondja az üzletember:
- Lehet-e csökkenteni ezt az esélyt? Ha igen akkor hogyan? Mert tudja én naponta akár 4-szer is utazok repülőn.
Erre a a matematikus:
- Természetesen lehet. Méghozzá úgy, hogy felvisz magával egy bombát, mert annak sokkal kevesebb esélye van hogy két bomba van a gépen, mint hogy egy sem!!!