Teljes indukció (?)

Minden nőnek kék a szeme

Bizonyítás:

Elég azt megmutatni, hogy nők bármely halmazában bármely két nőnek egyforma színű a szeme. Ezt alkalmazhatjuk az összes nők halmazára. Tudjuk, hogy van kék szemű nő, és így a többiek szeme is kék.

Az állítást a nők száma szerinti teljes indukcióval bizonyítjuk.

• Ha csak egy nő van a halmazban, akkor nyilván igaz, hogy a halmazban bármely két nőnek ugyanolyan színű a szeme.
• Tegyük föl, hogy az állítást már tudjuk minden n elemű halmazra.
• Tekintsük nők egy tetszőleges n+1 elemű halmazát: {Kati, Sára, Dóra, Anna,...}. 
  Ha Katit kihagyjuk, akkor n elemű halmaz marad, ebben az indukciós feltevés miatt mindenkinek egyforma, mondjuk kék színű a szeme.
  Ugyanígy, ha Annát hagyjuk ki, akkor is azt kapjuk, hogy a megmaradó nők halmazában mindenkinek egyforma színű a szeme. De Dóra szeme kék, így Katié is. Tehát az n+1 elemű halmazban is mindenkinek ugyanolyan (azaz kék) színű a szeme.