A nyulak szaporodása
 |
Fibonacci gondolatkísérlete szerint egy
nyúlpár a második hónaptól képes szaporodni, és innentől kezdve a nyúlmama
havonta egy hím és egy nőstény nyulat hoz világra. Az érési idő elteltével ezek az utódok is sokasodni kezdenek, és soha nem pusztulnak el, hiszen
matematikai nyulak.
A kérdés: Hány pár nyúlra szaporodik a kezdeti nyúl pár?
Megoldás:
- A második hónap végén születik 1 pár, így most már 2 pár van.
- A harmadik hónap végén az eredeti párnak is születik egy pár nyula, így már 3 pár lesz.
- A negyedik hónap végén az eredeti párnak lesz újabb kicsinye, és a második hónapban születettpárnak is születik egy pár nyula, így összesen már 5 pár nyúl van.
A nyúlpárok száma így az egyes hónapokban 1, 1, 2, 3, 5, 8,
13, 21, 34, 55, 89, 144... A sorozat tagjainak
rekurzív (ismétlődő lépésekből álló műveletsorozaton alapuló) képzési szabálya
nagyon egyszerű (az új tag mindig az előző két tag összege). Az igazsághoz hozzátartozik, hogy indiai
matematikusok mintegy 50 évvel megelőzték Fibonaccit e sorozat felismerésében
(aki erről nem tudott).
Ám mi van akkor, ha a nyulak nem matematikai nyulak, azaz egy idő után elpusztulnak?
Egy mezei nőstény nyúl átlagosan évente 2-3-szor ellik. Az első alomnál 1-2, a másodiknál 2-5 kölyköt. Az öreg példányok inkább kevesebbet. Így nem okoz a valós adatoktól nagy eltérést, ha továbbra is alkalmanként két utóddal számolunk. A mezei nyulak átlagosan 6 évig élnek. Itt nem vesszük figyelemben azt a 80-100 ezer szerencsétlen nyulat, akiket évente lelőnek, sem a róka és egyéb támadásokat. Azaz a nyulaink csak természetes halált halnak.
Kezdjük az egészet az "Ádám és Éva" nyulaktól. Ekkor a 7. év elején elpusztul az első pár, 7. év második ellési időszakában pedig a második pár. A harmadik ellési időszakban viszont már két pár.
Tehát a "nyúl szám növekedését egy év alatt" a következő függvény írja le:
azaz:
A Fibonacci-sorozat első n tagjának az összegének és az első (n-18) tagjának az összegének a különbsége, ami pont megegyezik az ((n+2)-edik tag - 1) és az ((n-16)-odik tag - 1) különbségével.
Tehát az aratásnak, fertőzéseknek, rókáknak, nagyobb ragadozómadaraknak, kóbor kutyáknak, nyesteknek, menyétféléknek, farkasoknak és a vadászoknak köszönhetjük, hogy a nyulak nem vették át a hatalmat Bolygónk felett.
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése