2015. november 6., péntek

Hogyan teszteljük a szifiliszt?

- Tábornok elvtárs! Szerjózsa elkapta a szifiliszt.
- Szerjózsát kitüntetni, szifiliszt agyonlőni.

A fent említett tábornok elvtárs nem tudta, amit mi mindannyian tudunk, - ha más honnan nem is Ady Endre kapcsán már hallottunk róla - hogy a szifilisz egy fertőző nemi betegség. 
Egy kanadai tanulmány szerint a második világháborúban mindegyik félnek jelentős emberveszteségekkel kellett számolnia a nemi betegségek miatt. A teljes Európába áthajózott katonai létszámból 18615 szifiliszt diagnosztizáltak.

Manapság már egy okostelefon- kiegészítő negyedóra alatt egy csepp vérből kimutatja a szifiliszt, ráadásul a kütyü nem kerül többe, mint 9200Ft. Ám a második világháború idején még csak laboratóriumi tesztelés volt elérhető. Egy laboratóriumi diagnosztikai rendszer 5 millió Ft. Tehát koránt sem volt egyszerű, sem olcsó "mulatság". 

 A szifiliszt vérmintákból tesztelik, az eljárás költséges volt, így célunk minél kevesebb tesztből kideríteni a hadsereg összes tagjáról, hogy fertőzött-e. A szifilisz gyakorisága az USAban p=0,000154 a CDC adatai szerint. Tehát 100000 főből körülbelül 15,4 szifiliszes. Az alapötlet nem más, mint hogy öntsük össze pár ember vérét. Az összeöntött vért teszteljük, ha az negatív, akkor egyetlen egy ember sem volt szifiliszes, ha pozitív a teszt, akkor legalább egy ember beteg. Utóbbi esetben tovább kell tesztelni, újabb vérvétel következik, majd kevesebb ember vérét öntjük össze. A kérdés tehát az, hogy hány fős csoportokat kell alkotnunk - azaz hány ember vérét kell összeöntsük, hogy a lehető legkevesebb tesztet kelljen elvégeznünk.
Eleinte (mivel mégiscsak egy hadseregről van szó) legyen 100000-nél több tesztelendő alanyunk.
Legyen N a hadsereg létszáma, és x az egyes csoportok létszáma. Tehát N/x csoportunk van. Legyen továbbá p a valószínűsége annak, hogy egy adott személy szifiliszes, tehát a szifilisz gyakorisága. Fent említettem, hogy ez Amerikában kb 0,000154.
Ekkor (1−p)x          a valószínűsége, hogy egy x fős csoport tesztje negatív lesz, azaz mindenki egészséges. Tehát  1−(1−p)x   a valószínűsége, hogy pozitív. Ekkor újabb csoportokra kell bontanunk. A pozitív mintájú csoportok várható száma  Nx(1−(1−p)x)
Az összes teszt tehát: Nx(1+(1−(1−p)x)x)

Innen láthatjuk, hogy a minimum (amit keresünk) N-től nem fog függni az optimális x-ünk, p helyére pedig beírhatjuk 0,0145-öt. Wolframalpha segítségévéel megkaptuk, hogy 81 fős csoportok az optimálisak. Ebben az esetben kell elvégezni a legkevesebb tesztet.

A fenti esetben feltételeztük, hogy ha kapunk egy pozitív eredményt, utána minden tagot egyesével letesztelünk. Pedig 81 főt ennél hatékonyabb módon is tudunk tesztelni... A legkevesebb tesztre akkor van szükségünk, ha mindig felezzük a csapatot. Feltételezzük, hogy 81 főből csak egy szifiliszes van, mivel annak, hogy kettő legyen nagyon kicsi a valószínűsége. Tehát ha két csoportra osztjuk, akkor a szifiliszes az egyikben vagy a másikban lesz. A legrosszabb esetben először a 41, majd a 21, 11, 6 fős csoportban van. Utána mindkét csoport 3 fős lesz, majd rossz esetben a 2 fős csoportba kerül, és a maradék két főt egyesével leteszteljük. Tehát 7 teszt elegendő 81 fő letesztelésére, az más kérdés, hogy szegény szifiliszes betegtől az egész procedúra alatt 8-szor vettek vért...

  
dátum: Nincsenek megjegyzések:
Címkék:
Feliratkozás: Bejegyzések (Atom)